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1. 数列﹣1,1,﹣
,
,…的一个通项公式为
.
【考点】
数列的概念及简单表示法;
【答案】
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填空题
普通
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1. 数列1,2,-3,-4,5,6,-7,-8……的通项公式
(写一个符合条件的即可).
填空题
容易
2. 设数列
的前
项和为
,且
,则
.
填空题
容易
1. 在数列
中,若存在两个连续的三项
,
,
与
,
,
相同
, 则称
是“3阶可重复数列”.已知给定项数为
(
,
)的数列
, 其中
一定是“
阶可重复数列”,则
的最小值是
.
填空题
困难
2. 自然常数
是自然对数的底数,大约等于2.71828.某人用“调日法”找逼近
的分数,称小于2.718281的值为弱值,大于2.718282的值为强值.由
, 取2为弱值,3为强值,得
, 故
为弱值,与上一次的强值3计算得
, 故
为弱值,继续计算,
, 若某次得到的近似值为弱值,与上一次的强值继续计算得到新的近似值;若某次得到的近似值为强值,与上一次的弱值继续计算得到新的近似值,依此类推,若
, 则
.
填空题
普通
3. 已知数列
的前
项和为
,
,且
(
为常数).若数列
满足
,且
,则满足条件的
的取值集合为
.
填空题
普通
1. 北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中记载了“隙积术”,提出长方台形垛积的一般求和公式.如图,由大小相同的小球堆成的一个长方台形垛积的第一层有
个小球,第二层有
个小球,第三层有
个小球……依此类推,最底层有
个小球,共有n层,由“隙积术”可得这些小球的总个数为
. 若由小球堆成的某个长方台形垛积共8层,小球总个数为240,则该垛积的第一层的小球个数为( )
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
单选题
困难
2. 数列
…的一个通项公式是
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 已知数列
为有穷整数数列,具有性质
p
:若对任意的
,
中存在
,
,
, …,
(
,
,
i
,
),使得
, 则称
为4-连续可表数列.下面数列为4-连续可表数列的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 对于数列
, 如果存在正整数
, 当任意正整数
时均有
, 则称
为
的“
项递增相伴数列”.若
可取任意的正整数,则称
为
的“无限递增相伴数列”.
(1)
已知
, 请写出一个数列
的“无限递增相伴数列
”,并说明理由?
(2)
若
满足
, 其中
是首项
的等差数列,当
为
的“无限递增相伴数列”时,求
的通项公式:
(3)
已知等差数列
和正整数等比数列
满足:
, 其中k是正整数,求证:存在正整数k,使得
为
的“2024项递增相伴数列”.
解答题
困难
2. 若数列
满足
,
, 且
, 则称数列
为“正余弦错位数列”
已知数列
为“正余弦错位数列”.
(1)
若
, 求
,
,
(2)
证明:数列
为等差数列.
解答题
困难
3. 若无穷数列
的各项均为整数.且对于
,
, 都存在
, 使得
, 则称数列
满足性质P.
(1)
判断下列数列是否满足性质P,并说明理由.
①
,
, 2,3,…;
②
,
, 2,3,….
(2)
若数列
满足性质P,且
, 求证:集合
为无限集;
(3)
若周期数列
满足性质P,求数列
的通项公式.
解答题
困难
1. 记
为
的前
项和,已知
,且数列
是等差数列.证明:
是等差数列.
解答题
普通
2. 已知数列{a
n
}的各项均为正数,记S
n
为{a
n
}的前n项和,从下面①②③中选取两个作为条件,证明另外一个成立.
①数列{a
n
}是等差数列:②数列{
}是等差数列;③a
2
=3a
1
注:若选择不同的组合分别解答,则按第一个解答计分.
解答题
困难
3. 设数列{a
n
}的前n项和为S
n
, 若S
2
=4,a
n+1
=2S
n
+1,n∈N
*
, 则a
1
=
,S
5
=
.
填空题
普通