若数列满足，，且，则称数列为“正余弦错位数列”已知数列为“正余弦错位数列”．

1. 若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为“正余弦错位数列” $\text{[math]}$ 已知数列 $\text{[math]}$ 为“正余弦错位数列”．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(2) 证明：数列 $\text{[math]}$ 为等差数列．

【考点】

数列的概念及简单表示法; 等差数列概念与表示; 数列的递推公式; 数列与三角函数的综合; 运用诱导公式化简求值;

【答案】

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解答题困难

1. 阿司匹林（分子式 $\text{[math]}$ ，分子质量180）对血小板聚集的抑制作用，使它能降低急性心肌梗死疑似患者的发病风险.对于急性心肌梗死疑似患者，建议第一次服用剂量300 $\text{[math]}$ ，嚼碎后服用以快速吸收，以后每24小时服用200 $\text{[math]}$ .阿司匹林口服后经胃肠道完全吸收，阿司匹林吸收后迅速降解为主要代谢产物水杨酸（分子式 $\text{[math]}$ ，分子质量138），降解过程生成的水杨酸的质量为阿司匹林质量的 $\text{[math]}$ ，水杨酸的清除半衰期（一般用物质质量衰减一半所用的时间来描述衰减情况，这个时间被称作半衰期）约为12小时.（考虑所有阿司匹林都降解为水杨酸）

(1) 求急性心肌梗死疑似患者第1次服药48小时后第3次服药前血液中水杨酸的含量（单位 $\text{[math]}$ ）；

(2) 证明：急性心肌梗死疑似患者服药期间血液中水杨酸的含量不会超过230 $\text{[math]}$ .

解答题普通

2. 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数.

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 判断是否存在实数 $\text{[math]}$ 使得数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，并说明理由.

解答题普通

3. 若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

解答题普通