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1. 解答题

(1)

【问题提出】

如图①，已知△ABC是等腰三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF连接EF

试证明：AB=DB+AF
(2)

【类比探究】

如图②，如果点E在线段AB的延长线上，其他条件不变，线段AB，DB，AF之间又有怎样的数量关系？请说明理由
(3)

如果点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，请在图③的基础上将图形补充完整，并写出AB，DB，AF之间的数量关系，不必说明理由．
【考点】
等边三角形的性质;
【答案】

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1. 如图，点D在等边△ABC的边BC上．

(1) 把△ACD绕点A顺时针旋转，使点C与点B重合，画出旋转后的△ABD′；
(2) 如果AC=4，CD=1，求（1）中点D旋转所走过的路程．
综合题 普通
2. 如图，在平面直角坐标系中，如图所示，△AOB是边长为2的等边三角形，将△AOB绕着点B按顺时针方向旋转得到△DCB，使得点D落在x轴的正半轴上，连接OC、AD．

(1) 求证：OC=AD；
(2) 求OC的长．
综合题 普通
3. 如图，等边△ABC的边长为12cm，D为AC边上一动点，E为AB延长线上一动点，DE交CB于点P，点P为DE中点

(1) 求证：CD=BE；
(2) 若DE⊥AC，求BP的长．
综合题 普通