已知函数f（x）=﹣2sin2x+2 sinxcosx+1．

1. 已知函数f（x）=﹣2sin²x+2 $\text{[math]}$ sinxcosx+1．

(1) 求f（x）的最小正周期及对称中心；

(2) 若x∈[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，求f（x）的最大值和最小值．

【考点】

三角函数中的恒等变换应用; 含三角函数的复合函数的周期; 正弦函数的性质; 含三角函数的复合函数的值域与最值;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且满足________.

（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式及最小正周期；

（Ⅱ）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有两个不同解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.从① $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 的两个相邻交点的距离等于 $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ .这三个条件中选择一个，补充在上面问题中并作答.

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ .

(1) 求函数f(x)的解析式；

(2) 若对任意的实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（I）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期和对称中心坐标；

（II）讨论 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性．

解答题普通