如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是BC，DC的中点，G为DE，BF的交点，若，试用，表示、、．

1.

如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是BC，DC的中点，G为DE，BF的交点，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，试用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，表示 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足条件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 是（）

A. 等腰直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 直角三角形

单选题普通

2. 如图，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的三等分点，则下列结论正确的有（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题容易

3. 下列结论中正确的有（）

A. 对于实数m和向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，恒有m（ $\text{[math]}$ ）＝m $\text{[math]}$ m $\text{[math]}$ B. 对于实数m ， n和向量 $\text{[math]}$ ，恒有（m﹣n） $\text{[math]}$ m $\text{[math]}$ n $\text{[math]}$ C. 对于实数m和向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若m $\text{[math]}$ m $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D. 对于实数m ， n和向量 $\text{[math]}$ ，若m $\text{[math]}$ n $\text{[math]}$ ，则m＝n

多选题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 证明： $\text{[math]}$ 为等边三角形.

(2) 试问当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 取得最小值？并求出最小值.

(3) 求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

2. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 记函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通

3. 对于给定的正整数 $\text{[math]}$ ，记集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 2，3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中元素 $\text{[math]}$ 称为一个 $\text{[math]}$ 维向量．特别地， $\text{[math]}$ 称为零向量．

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义加法和数乘： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

对一组向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若存在一组不全为零的实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称这组向量线性相关．否则，称为线性无关．

(1) 对 $\text{[math]}$ ，判断下列各组向量是线性相关还是线性无关，并说明理由．

① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(2) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 线性无关，判断向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线性相关还是线性无关，并说明理由．

(3) 已知 $\text{[math]}$ 个向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 线性相关，但其中任意 $\text{[math]}$ 个都线性无关，证明下列结论：

（ⅰ）如果存在等式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 2，3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这些系数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或者全为零，或者全不为零；

（ⅱ）如果两个等式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 2，3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时成立，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．