如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=4，AC=BC=3，D为AB的中点

1. 如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB=4，AC=BC=3，D为AB的中点

(1) 求点C到平面A₁ABB₁的距离；

(2) 若AB₁⊥A₁C，求二面角A₁﹣CD﹣C₁的平面角的余弦值．

【考点】

与二面角有关的立体几何综合题; 点、线、面间的距离计算; 用空间向量研究二面角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ .

(1) 求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.

解答题普通

2. 如图，在矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 折起，使点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 的位置，点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 的射影 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长度；

(2) 若 $\text{[math]}$ 使棱 $\text{[math]}$ 上的一个动点，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的长度；若不存在，说明理由．

解答题普通

3. 如图，在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 三点的平面 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；

(2) 求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值.

解答题普通