如图，在直四棱柱中，底面是边长为的菱形，，，为棱上一点，，过三点的平面交于点.

1. 如图，在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 三点的平面 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；

(2) 求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值.

【考点】

点、线、面间的距离计算; 用空间向量研究二面角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ .

(1) 求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.

解答题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角；

(2) 求直线 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离．

解答题普通

3. 如图所示，半圆柱的轴截面为平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆柱底面的直径， $\text{[math]}$ 为底面圆心， $\text{[math]}$ 为一条母线， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.

解答题普通