已知各项均为正数的两个数列{an}和{bn}满足：an+1= ，n∈N* ，

1. 已知各项均为正数的两个数列{a_n}和{b_n}满足：a_n+1= $\text{[math]}$ ，n∈N^* ，

(1) 设b_n+1=1+ $\text{[math]}$ ，n∈N*，求证：数列{ $\text{[math]}$ }是等差数列；

(2) 设b_n+1= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，n∈N*，且{a_n}是等比数列，求a₁和b₁的值．

【考点】

等差关系的确定; 等比数列的性质; 数列的递推公式;

【答案】

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解答题普通

1. 在① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前n项和，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答下列问题．

已知数列 $\text{[math]}$ 满足____．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

(1) 求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 对大于1的正整数n，是否存在正整数m，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列？若存在，求m的最小值；若不存在，请说明理由．

解答题普通

2. 已知数列 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . 记 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和分别为 $\text{[math]}$ ，规定 $\text{[math]}$ .记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，写出所有满足条件的数列 $\text{[math]}$ ，并说明理由；

(3) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ . 证明： $\text{[math]}$ ，

使得 $\text{[math]}$ .

解答题困难

3. 设数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的等比中项.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求数列 $\text{[math]}$ 的前20项的和.

解答题普通