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1. 设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[﹣1,1]上,f(x)=
其中a,b∈R.若
=
,则a+3b的值为
.
【考点】
分段函数的解析式求法及其图象的作法; 函数的周期性;
【答案】
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填空题
普通
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1. 已知函数
的定义域为R,且满足
, 当
时,
若
, 则实数
,
.
填空题
容易
2. 已知函数
则
的最大值为
.
填空题
容易
3. 已知函数
,若
,则
.
填空题
容易
1. 设函数
, 则
,若
, 则实数a的最大值为
.
填空题
普通
2. 设向量
, 则
.
填空题
普通
3. 已知偶函数
是实数集上的周期为2的周期函数,当
时,
, 则当
时,
.
填空题
普通
1. 如图,
是边长为
的正三角形,记
位于直线
左侧的图形的面积为
则函数
的图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知实数
满足
, 则( )
A.
B.
C.
D.
多选题
困难
3. 已知函数
. 若对于给定的非零常数
m
, 存在非零常数
T
, 使得
对于
恒成立,则称函数
是
D
上的“
m
级类周期函数”,周期为
T
, 则下列命题正确的是( )
A.
函数
是
上的“2级类周期函数”,周期为1
B.
函数
不可能是“
m
级类周期函数”
C.
已知函数
是
上周期为1的“
m
级类周期函数”,当
时,
, 若
在
上单调递减,则
m
的取值范围为
D.
若函数
是
上周期为2的“2级类周期函数”,且当
时,
, 对任意
, 都有
, 则
n
的取值范围为
多选题
困难
1. 已知函数
(1)
作出函数的简图;
(2)
该函数是不是周期函数?如果是,求出它的最小正周期;
(3)
写出这个函数的单调递增区间.
解答题
普通
1. 函数
满足
,且在区间
上
,则
的值为
填空题
普通
2. 设f(x)是定义在R上且周期为1的函数,在区间[0,1)上,f(x)=
,其中集合D={x|x=
,n∈N
*
},则方程f(x)﹣lgx=0的解的个数是
.
填空题
困难