某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．

1.

某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．

(1) 求y与x之间的函数关系式；

(2) 在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？

(3) 当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？

【考点】

二次函数的实际应用-销售问题; 二次函数与一元二次方程的综合应用;

【答案】

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综合题普通

1. 已知A型号消毒水每瓶进价是20元，B型号消毒水每瓶进价是30元．某经销商用2000元购进A，B两种型号的消毒水进行销售（销量都是整数），当A型号消毒水每瓶定价为30元时，可售出100瓶，若每涨1元，则销量减少5瓶；B型号消毒水每瓶售价为60元，且购进的A，B两种型号消毒水都卖完．

(1) 设A型号消毒水每瓶定价为 $\text{[math]}$ 元（ $\text{[math]}$ 为大于30的整数），用含 $\text{[math]}$ 的代数式填空：

①A型号消毒水的销量为______瓶；

②B型号消毒水的总进价为______元；

③B型号消毒水的销量为______瓶．

(2) 求销售A，B两种型号消毒水的总利润的最大值；

(3) 若销售A，B两种型号消毒水的总利润不少于1945元，直接写出A型号消毒水每瓶有几种定价．

综合题普通

2. “端午节”吃粽子是中国传统习俗，在“端午节”来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒，根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒，设每盒售价为x元，日销售量为p盒．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

(2) 当每盒售价定为多少元时，日销售利润W（元）最大？最大利润是多少？

(3) 小强说：“当日销售利润最大时，日销售额不是最大，”小红说：“当日销售利润不低于8000元时，每盒售价x的范围为 $\text{[math]}$ ． ”你认为他们的说法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请直接写出正确的结论．

综合题普通

3. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该抛物线的对称轴（用含a的式子表示）；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求y的取值范围；

(3) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为该抛物线上的点，若 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．

综合题普通