如图，在▱ABCD中，已知AD＞AB．

1.

如图，在▱ABCD中，已知AD＞AB．

(1) 实践与操作：作∠BAD的平分线交BC于点E，在AD上截取AF=AB，连接EF；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

(2) 猜想并证明：猜想四边形ABEF的形状，并给予证明．

【考点】

平行四边形的性质; 菱形的判定; 尺规作图-作角的平分线;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 连接EF并延长，交AD的延长线于点G，若 $\text{[math]}$ ，求EG的长．

综合题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 交于点O，点E，F分别是 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 请从以下三个条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 中，选择一个合适的作为已知条件，使四边形 $\text{[math]}$ 为菱形．

你选择添加的条件是：（填写序号）；添加条件后，请证明四边形 $\text{[math]}$ 为菱形．

综合题普通

3. 已知如图，四边形ABCD是平行四边形．

(1) 尺规作图：作∠ABC的角平分线交CD的延长线于E ，交AD于F（不写作法和证明，但要保留作图痕迹）．

(2) 请在（1）的情况下，求证：DE＝DF ．

综合题普通