已知如图，四边形ABCD是平行四边形．

1. 已知如图，四边形ABCD是平行四边形．

(1) 尺规作图：作∠ABC的角平分线交CD的延长线于E ，交AD于F（不写作法和证明，但要保留作图痕迹）．

(2) 请在（1）的情况下，求证：DE＝DF ．

【考点】

平行四边形的性质; 尺规作图-作角的平分线;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，四边形ABCD是平行四边形．

(1) 作出∠ABC的角平分线BE，交AD于点E；（不写作法，保留作图痕迹）

(2) 在（1）所作图中，若∠A=50°，求∠BED的度数．

综合题普通

2. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

(1) 在 $\text{[math]}$ 边上确定点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 到边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离相等（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

(2) 在（1）中所作的图形中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

综合题普通

3. 如图1，ABCD是平行四边形对角线AC，BD相交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F．

(1) 求证：AE=CF．

(2) 如图2，若ABCD是老张家的一块平行四边形田地。P为水井，现要把这块田地平均分给两个儿子，为了用水方便，要求分给两个儿子的田地都与水井P相邻。请你帮老张家设计一下，画出图形，并说明理由？

综合题普通