如图，矩形ABCD中，点E为BC上一点，F为DE的中点，且∠BFC=90°．

1.

如图，矩形ABCD中，点E为BC上一点，F为DE的中点，且∠BFC=90°．

(1) 当E为BC中点时，求证：△BCF≌△DEC；

(2) 当BE=2EC时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 设CE=1，BE=n，作点C关于DE的对称点C′，连结FC′，AF，若点C′到AF的距离是 $\text{[math]}$ ，求n的值．

【考点】

勾股定理的应用; 平行四边形的判定与性质; 相似三角形的判定与性质; 直角三角形斜边上的中线;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10km至C港。

(1) 求A，C两港之间的距离（结果保留到0.1km，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732）；

(2) 确定C港在A港的什么方向。

综合题普通

2. 如图，已知四边形ABCD，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，DO＝BO，过点C作CE⊥AC，交BD的延长线于点E，交AD的延长线于点F，且满足∠DCE＝∠ACB．

(1) 求证：四边形ABCD是矩形；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ．

综合题普通

3. 已知，平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 向两个方向延长，分别至点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，且使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

(2) 如图2，当 $\text{[math]}$ 时，在不添加任何辅助线情况下，请直接写出图2中的四个三角形，使写出的每个三角形面积都等于三角形 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ．

综合题普通