在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA=AB=4，∠CDA=120°，点N在线段PB上，且PN= ．（Ⅰ）求证：BD⊥PC；（Ⅱ）求证：MN∥平面PDC．

1.

在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点M恰好是AC中点，又PA=AB=4，∠CDA=120°，点N在线段PB上，且PN= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证：BD⊥PC；

（Ⅱ）求证：MN∥平面PDC．

【考点】

空间中直线与直线之间的位置关系;

【答案】

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解答题普通

1. 梯形ABCD中，AB∥CD ， E、F分别为BC和AD的中点，将平面DCEF沿EF翻折起来，使CD到C′D′的位置，G、H分别为AD′和BC′的中点，求证：四边形EFGH为平行四边形.

解答题容易

2. 在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，M ， N ， P分别为A₁C₁ ， AC和AB的中点．求证：∠PNA₁＝∠BCM.

解答题容易

3. 如图，P是△ABC所在平面外一点，D ， E分别是△PAB和△PBC的重心．求证：DE∥AC ， $\text{[math]}$

解答题容易