如图，三棱柱中，，，平面.

1. 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

【考点】

空间中直线与直线之间的位置关系; 用空间向量研究直线与平面的位置关系; 用空间向量研究二面角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 是等边三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， E，F分别是棱PC，AB的中点.

(1) 证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

(2) 求平面PBC与平面PDF夹角的余弦值.

解答题普通

2. 如图1，在平面五边形ABCDE中，AD∥BC ， AD=2BC=4， $\text{[math]}$ ， ∠ABC=90°，△ADE是等边三角形．现将△ADE沿AD折起，记折后的点E为E^' ，连接E^'B ， E^'C ，得到四棱锥E^'－ABCD ，如图2.

(1) 证明：BC⊥CE^'；

(2) 若平面E^'CD⊥平面ABCD ，求二面角A－DE^'－B的余弦值．

解答题困难

3. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

解答题普通