将若干个大小相等的正五边形排成环状，如图所示是前3个五边形，要完成这一圆环还需（）个正五边形

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1. 将若干个大小相等的正五边形排成环状，如图所示是前3个五边形，要完成这一圆环还需（）个正五边形

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

【考点】

平面镶嵌（密铺）;

【答案】

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1. 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌.工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相同的一种地砖在平整的地面上镶嵌（）

A. 等边三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形

单选题普通

2. 如图，若干全等正五边形排成形状，图中所示的是前3个正五边形，则要完成这一圆环还需这样的正五边形（）

A. 6个 B. 7个 C. 9个 D. 10个

单选题普通

3. 用一批完全相同的正多边形木板铺地面，要求顶点聚在一起，且木板之间没有缝隙，下列木板不符合要求的（）

A. 正三角形木板 B. 正方形木板 C. 正五边形木板 D. 正六边形木板

单选题普通

1. 小张同学家要装修，准备购买两种边长相同的正多边形瓷砖用于铺满地面．现已选定正三角形瓷砖，则选的另一种正多边形瓷砖的边数可以是．（填一种即可）

填空题普通

2. 在数学活动课中我们学习过平面镶嵌.若给出下面一些边长均为1的正三角形、正大边形卡片。要求必须同时使用这两种卡片，不重叠、无继隙，围绕某一个顶点拼在一起，成一个平面图案，则共拼出种不同的图案：其中所拼的图案中最大的周长为.

填空题普通

一个边长为16m的正方形展厅，准备用边长分别为1m和0.5m的两种正方形地板砖铺设其地面．要求正中心一块是边长为1m的大地板砖，然后从内到外一圈小地板砖、一圈大地板砖相间镶嵌（如图所示），则铺好整个展厅地面共需要边长为1m的大地板砖块．

填空题普通

1. 两个多边形，一个多边形记为A，另一个多边形记为B，多边形A的边数是多边形B的边数的2倍．

(1) 若多边形A的内角和是多边形B的内角和的3倍，求多边形A和多边形B的边数；

(2) 利用边长相等的正多边形A型瓷砖和正多边形B型瓷砖能够镶嵌（不重叠、无缝隙地密铺）地面，在一个顶点的周围有a块正多边形A型和b块正多边形B型瓷砖 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 小颖家买了新楼，她想在边长相同的①正三角形、②正方形、③正五边形、④正六边形四种瓷砖中，选择一些瓷砖进行地面的镶嵌（彼此之间不留空隙、不重叠）．

(1) 她想选用两种瓷砖，若已选用正三角形瓷砖，则可以再选择的是______瓷砖（填写序号）；

(2) 她发现仅用正五边形瓷砖不能镶嵌地面，若将三块相同的正五边形瓷砖按如图所示放置，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

3. 大到市民广场，小到家居装修，常常用形状各异的瓷砖来铺设．

正多边形是指各边相等、各角相等的多边形．

用一种或几种正多边形在公共顶点处进行拼接，彼此之间既无空隙又不重叠，这就是正多边形的共顶点密铺．共顶点密铺其实就是围绕一点的几个正多边形的内角的和为360°．

共顶点单一密铺：仅用同一种正多边形密铺．

如右图可知，正五边形不能共顶点单一密铺，可用下面的方法说明．

解：设有x 个正五边形．

因为正五边形的每一个内角为 $\text{[math]}$ ，

若想用x 个 $\text{[math]}$ 围成 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，

解得 $\text{[math]}$ （不符合题意）．

所以正五边形不可以共顶点单一密铺．

(1) 问题1：探索正三角形能不能共顶点单一密铺?请用上述方法说明．

(2) 问题2：符合共顶点单一密铺的正多边形不止一种，请尝试再找出一种，并说明理由．

共顶点组合密铺：用两种或两种以上正多边形密铺．

(3) 问题3：某中学图书馆拟用正多边形地砖铺设地面.已有正三角形形状的地砖，现打算购买另外一种形状不同，但边长相等的正多边形地砖，与已有正三角形地砖进行共顶点组合密铺.请设计两种不同的共顶点组合密铺方案，并说明理由．

(4) 问题4：创意设计：选取三种形状不同，但边长相等的正多边形进行共顶点组合密铺，请写出设计方案．

解答题普通

1. 下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（　　）

A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形

单选题普通

2. 小张同学家要装修，准备购买两种边长相同的正多边形瓷砖用于铺满地面．现已选定正三角形瓷砖，则选的另一种正多边形瓷砖的边数可以是．（填一种即可）

填空题普通

3. 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌.工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相同的一种地砖在平整的地面上镶嵌（）

A. 等边三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形

单选题普通