如图，在中，是边上的高，是边上的中线，且．求证：

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，且 $\text{[math]}$ ．求证：

(1) 点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上；

(2) $\text{[math]}$ ．

【考点】

线段垂直平分线的判定;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AD是 $\text{[math]}$ 的角平分线，分别以点A，D为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AB，AD，AC于点E，O，F，连接DE，DF．

(1) 由作图可知，直线MN是线段AD的．

(2) 求证：四边形AEDF是菱形．

综合题普通

(1) 如图①，O为AB的中点，直线l₁、l₂分别经过点O、B，且l₁∥l₂ ，以点O为圆心，OA长为半径画弧交直线l₂于点C，连接AC.求证：直线l₁垂直平分AC；

(2) 如图②，平面内直线l₁∥l₂∥l₃∥l₄ ，且相邻两直线间距离相等，点P、Q分别在直线l₁、l₄上，连接PQ.用圆规和无刻度的直尺在直线l₄上求作一点D，使线段PD最短.（两种工具分别只限使用一次，并保留作图痕迹）

综合题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以AB的长为半径作弧交 $\text{[math]}$ 于点D，连接BD，再分别以点 $\text{[math]}$ ， D为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ，作射线AP交BC于点E，连接DE，则下列结论中不正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ 垂直平分线段 $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通