如图，把一张长方形纸条ABCD沿AF折叠，已知∠ADB＝20°，那么∠BAF应为多少度时，才能使AB′∥BD?

1. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为折痕．

(1) 如图1，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 如图3，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数（用含α的式子表示）．

解答题普通

2. 如图，将一张长方形纸片分别沿着EP，FP对折，使点B落在点B^' ，点C落在点C^'.

(1)若点P，B^' ， C^'在同一直线上(如图1)，求两条折痕的夹角∠EPF的度数；

(2)若点P，B^' ， C^'不在同一直线上(如图2)，且∠B^'PC^'＝10°，求∠EPF的度数．

解答题普通

3. 已知：如图①长方形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．将长方形纸片 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，使点B落在 $\text{[math]}$ 边上，如图②．

(1) 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求线段 $\text{[math]}$ 的长度；

(2) 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，如果再将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 向右起折，使点A落在射线 $\text{[math]}$ 上，若设线段 $\text{[math]}$ ，求出x的值；

(3) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 向右翻折后交 $\text{[math]}$ 边于点H，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

1. 如图，将一个直角三角形纸片 $\text{[math]}$ ，沿线段 $\text{[math]}$ 折叠，使点B落在 $\text{[math]}$ 处，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（　　）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 如图（1）是长方形纸条，∠DEF=20°，将纸条沿EF折叠成如图（2），则图（2）中的∠CFG的度数是．

填空题容易

3. 已知长方形纸条 $\text{[math]}$ ，点E，G在 $\text{[math]}$ 边上，点F，H在 $\text{[math]}$ 边上．将纸条分别沿着 $\text{[math]}$ 折叠，如图，点A、B分别折叠至点 $\text{[math]}$ ，点C、D分别折叠至点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 【综合与实践】

在一次综合实践活动课上，郑老师给每位同学各发了一张正方形纸片，请同学们思考如何仅通过折纸的方法来确定正方形一边上的一个三等分点．

【操作探究】

“励志”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：

第1步：如图1所示，先将正方形纸片 $\text{[math]}$ 对折，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，然后展开铺平，折痕为 $\text{[math]}$ ；

第2步：将 $\text{[math]}$ 边沿 $\text{[math]}$ 解析到 $\text{[math]}$ 的位置；

第3步：延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的三等分点．

证明过程如下：连接 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 正方形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

又 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ △ $\text{[math]}$ △ $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ （个单位）， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，

$\text{[math]}$ ▲ ，

$\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ △ $\text{[math]}$ 中，可列方程： ▲ ，

解得： $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的三等分点．

“励志”小组是这样操作的：

第1步：如图2所示，先将正方形纸片对折，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，然后展开铺平，折痕为 $\text{[math]}$ ；

第2步：再将正方形纸片对折，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，再展开铺平，折痕为 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 翻折得折痕 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

第3步：过点 $\text{[math]}$ 折叠正方形纸片 $\text{[math]}$ ，使折痕 $\text{[math]}$ ．

(1) 【过程思考】①“励志”小组的证明过程中，①处的值为 ▲ ；②处的方程是 ▲ ；

②结合“励志”小组操作过程，判断点 $\text{[math]}$ 是否为 $\text{[math]}$ 边的三等分点，并证明你的结论；

(2) 【拓展提升】①如图3，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 对折，使点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 重合，展开铺平，折痕为 $\text{[math]}$ ，将△ $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到△ $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 折叠矩形纸片，使折痕 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的三等分点，请求出 $\text{[math]}$ 的值．

②如图4，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一个三等分点，记点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 与菱形 $\text{[math]}$ 的边交于点 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．