如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．

1. 如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．

(1) 用尺规作图作∠ABC的角平分线，交AC于点D；（保留作图痕迹，不写作法）．

(2) 求证：△BCD是等腰三角形．

【考点】

三角形内角和定理; 等腰三角形的判定与性质; 尺规作图-作角的平分线;

【答案】

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作图题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请用尺规作图法在AC边上确定一点P，连接BP，使BP将 $\text{[math]}$ 分割成两个等腰三角形.（不写作法，保留作图痕迹）

作图题普通

2. 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，请用尺规作 $\text{[math]}$ ，使圆心P在 $\text{[math]}$ 上，且与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两边都相切.（要求保留作图痕迹，不必写出作法和证明）

作图题普通

3. 已知：线段a和 $\text{[math]}$ ．求作：点O，使点O在 $\text{[math]}$ 的内部， $\text{[math]}$ ，且O到 $\text{[math]}$ 的两边距离相等．

作图题普通