已知椭圆的焦距为4，且过点 .

1. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为4，且过点 $\text{[math]}$ .

(1) 求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

(2) 设 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，取点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点，作直线 $\text{[math]}$ ，问这样作出的直线 $\text{[math]}$ 是否与椭圆 $\text{[math]}$ 一定有唯一的公共点？并说明理由.

【考点】

椭圆的标准方程; 直线与圆锥曲线的关系;

【答案】

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解答题困难

1. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且离心率 $\text{[math]}$ .

(1) 求椭圆C的方程；

(2) 直线l的斜率为 $\text{[math]}$ ，直线l与椭圆C交于A，B两点，若 $\text{[math]}$ ，求直线l方程.

解答题普通

2. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且由椭圆上顶点、右焦点和原点组成的三角形面积为 $\text{[math]}$ .

(1) 求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上关于 $\text{[math]}$ 轴对称的任意两个不同的点，连接 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于另一点 $\text{[math]}$ ，证明：直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于定点.

解答题普通

3. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上

一点，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .

(1) 求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程

(2) 直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作垂直 $\text{[math]}$ 轴的直线在第二象限交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作椭圆 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围

解答题普通