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1.
【考点】
二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系;
【答案】
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解答题
困难
能力提升
变式训练
拓展培优
换一批
1. 已知函数
的图象过点
， 且对
，
恒成立.
(1)
求函数
的解析式；
(2)
若对任意的
， 不等式
恒成立，求m的最小值.（其中
是自然对数的底数）
解答题
普通
2.
解答题
困难
1. 对定义在非空集合
上的函数
， 以及函数
， 俄国数学家切比雪夫将函数
的最大值称为函数
与
的“偏差”.若
，
， 则函数
与
的“偏差”为
.
填空题
普通
2. 函数
在区间
上单调递增，则
的取值范围是
.
填空题
普通
3. 已知不等式
的解集为
， 则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
多选题
容易
1. 对于定义域为
的函数，如果存在区间
， 同时满足下列两个条件：
①
在区间
上是单调的；
②当定义域是
时，
的值域也是
． 则称
是函数
的一个“黄金区间”．
(1)
请证明：函数
不存在“黄金区间”．
(2)
已知函数
在
上存在“黄金区间”，请求出它的“黄金区间”．
(3)
如果
是函数
的一个“黄金区间”，请求出
的最大值．
解答题
困难
2. 已知函数
．
(1)
若
， 且关于x的不等式
的解集是
， 求
的最小值；
(2)
设关于x的不等式
在
上恒成立，求
的取值范围
解答题
困难
3. 设函数
的定义域为
D
， 对于区间
， 若满足以下两条性质之一，则称
I
为
的一个“
区间”．
性质1：对任意
， 有
；
性质2：对任意
， 有
．
(1)
分别判断区间
是否为下列两函数的“
区间”（不必说明理由）
①
；②
；
(2)
若
是函数
的“
区间”，求
m
的取值范围；
(3)
已知定义在
上，且图象连续不断的函数
满足：对任意
， 且
， 有
． 求证：
存在“
区间”，且存在
， 使得
不属于
的所有“
区间”．
解答题
困难