已知：在△ABC中，点D为AB上一点，连接CD，∠ADC的平分线交AC于点E，过点E作CD、AB的平行线，分别交AB、CD、BC于点F、M、N．

1. 已知：在△ABC中，点D为AB上一点，连接CD，∠ADC的平分线交AC于点E，过点E作CD、AB的平行线，分别交AB、CD、BC于点F、M、N．

(1)

如图l，求证：四边形DFEM为菱形；

(2)

如图2，∠ACB=90°，点D为边AB的中点，连接DN、MF．在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的所有平行四边形（不包括以DF为一边的平行四边形）．

【考点】

菱形的性质; 菱形的判定; 菱形的判定与性质;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

综合题普通

1. 若一个四边形有一组邻边相等，且这组邻边夹角所对的对角线平分一个内角，则称这样的四边形为“近似菱形”，例如：如图1，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， BD平分 $\text{[math]}$ ，则四边形ABCD是近似菱形．

(1) 请在图2中作出一个以BD为对角线的“近似菱形”ABCD ，顶点A、顶点C要在网格格点上．

(2) 如图3，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，求证：四边形ABCD是“近似菱形”．

(3) 在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求AB的长．

综合题困难

2. 定义：若四边形中某个顶点与其他三个顶点的距离相等，则这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点.

(1) 判断：如图①，一个内角为60°的菱形_▲_等距四边形.（填“是”或“不是”）并说明为什么？

(2) 如图②，在5×5的网格图（每个小正方形的边长为1）中有A、B两点，请在给出的两个网格图上各找出C、D两个格点，使得以A、B、C、D为顶点的四边形是以点A为等距点的“等距四边形”，画出相应的“等距四边形”（互不全等），并求出该等距四边形的端点均为非等距点的对角线长.

综合题普通

3. 将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，

(1) 求证：四边形AECF为菱形；

(2) 若AB=4，BC=8，求菱形的边长．

综合题普通