利民商店经销甲、乙两种商品现有如下信息信息1：甲乙两种商品的进货单价和为11；信息2：甲商品的零售单价比其进货单价多2元，乙商品的零售单价比其进货单价的2倍少4元：信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件共付37元．

1. 利民商店经销甲、乙两种商品 $\text{[math]}$ 现有如下信息

信息1：甲乙两种商品的进货单价和为11；

信息2：甲商品的零售单价比其进货单价多2元，乙商品的零售单价比其进货单价的2倍少4元：

信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件共付37元．

(1) 甲、乙两种商品的进货单价各是多少？

(2) 据统计该商店平均每天卖出甲商品500件，经调查发现，甲商品零售单价每降 $\text{[math]}$ 元，这样甲商品每天可多销售100件，为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲种商品的零售单价下降a元，在不考虑其他因素的条件下，当a定为多少时，才能使商店每天销售甲种商品获取利润为1500元？

【考点】

二元一次方程组的实际应用-销售问题;

【答案】

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综合题普通

1. 为庆祝建党100周年，某银行发行了A、B两种纪念币，已知3枚A型纪念币和2枚B型纪念币面值共需55元，6枚A型纪念币和5枚B型纪念币共需130元．

(1) 求每枚A、B两种型号的纪念币面值各多少元？

(2) 若小明准备用至少850元的金额购买两种纪念币共50枚，求A型纪念币最多能采购多少枚？

(3) 在（2）的条件下，若小明至少要购买A型纪念币8枚，则共有几种购买方案，请罗列出来，哪种方案最划算？

综合题普通

2. 新冠肺炎期间，某超市将购进一批口罩进行销售，已知购进4盒甲口罩和6盒乙口罩需260元，购进5盒甲口罩和4盒乙口罩需220元.两种口罩以相同的售价销售，甲口罩的销售量 $\text{[math]}$ （盒）与售价 $\text{[math]}$ （元）之间的关系为 $\text{[math]}$ ；当售价为40元时，乙口罩可销售100盒，售价每提高1元，少销售5盒.

(1) 求甲、乙两种口罩每盒的进价分别为多少元？

(2) 当乙口罩的售价为多少元时，乙口罩的销售总利润最大？此时甲乙两种口罩的销售利润总和为多少？

(3) 当甲口罩的销售量不低于乙口罩的销售量的 $\text{[math]}$ ，若使两种口罩的总利润最高，求此时的定价为多少？

综合题普通

3. 某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件。已知产销两种产品的有关信息如下表：

产品	每件售价（万元）	每件成本（万元）	每年其他费用（万元）	每年最大产销量（件）
甲	6	a	20	200
乙	20	10	40+0.05x²	80

其中a为常数，且3≤a≤5

(1) 若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y₁万元、y₂万元，直接写出y₁、y₂与x的函数关系式；

(2) 分别求出产销两种产品的最大年利润；

(3) 为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．

综合题普通