端午节前夕，某超市从厂家分两次购进、两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变.第一次购进品牌粽子100袋和品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进品牌粽子180袋和品牌粽子120袋，总费用为8100元.

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1. 端午节前夕，某超市从厂家分两次购进 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种品牌的粽子，两次进货时，两种品牌粽子的进价不变.第一次购进 $\text{[math]}$ 品牌粽子100袋和 $\text{[math]}$ 品牌粽子150袋，总费用为7000元；第二次购进 $\text{[math]}$ 品牌粽子180袋和 $\text{[math]}$ 品牌粽子120袋，总费用为8100元.

(1) 求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种品牌粽子每袋的进价各是多少元；

(2) 当 $\text{[math]}$ 品牌粽子销售价为每袋54元时，每天可售出20袋，为了促销，该超市决定对 $\text{[math]}$ 品牌粽子进行降价销售.经市场调研，若每袋的销售价每降低1元，则每天的销售量将增加5袋.当 $\text{[math]}$ 品牌粽子每袋的销售价降低多少元时，每天售出 $\text{[math]}$ 品牌粽子所获得的利润最大？最大利润是多少元？

【考点】

二元一次方程组的实际应用-销售问题; 二次函数的实际应用-销售问题;

【答案】

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综合题普通

1. 为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗．某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个，肉粽12个，共付款136元，已知肉粽单价是豆沙粽的2倍．

(1) 求豆沙粽和肉粽的单价；

(2) 超市为了促销，购买粽子达20个及以上时实行优惠，下表列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量（单位：个）和付款金额（单位：元）；

	豆沙粽数量	肉粽数量	付款金额
小欢妈妈	20	30	270
小乐妈妈	30	20	230

①根据上表，求豆沙粽和肉粽优惠后的单价；

②为进一步提升粽子的销量，超市将两种粽子打包成A，B两种包装销售，每包都是40个粽子（包装成本忽略不计），每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计．A，B两种包装中分别有m个豆沙粽，m个肉粽，A包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半．端午节当天统计发现，A，B两种包装的销量分别为 $\text{[math]}$ 包， $\text{[math]}$ 包，A，B两种包装的销售总额为17280元．求m的值．

综合题普通

2. 冬奥会期间，冰墩墩玩偶非常畅销．小冬在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：

	A款玩偶	B款玩偶
进货价（元/个）	20	15
销售价（元/个）	28	20

(1) 第一次小冬550元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个．

(2) 第二次小冬进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半．小冬计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？

综合题普通

3. 某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．

(1) 求大、小两种垃圾桶的单价；

(2) 该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？

综合题普通

进货批次	A型水杯（个）	B型水杯（个）	总费用（元）
一	100	200	8000
二	200	300	13000