（知识链接）斐波那契（约 1170﹣1250，意大利数学家）数列是按某种规律排列的一列数，他发现该数列中的每个正整数都可以用无理数的形式表示，如第 n（n 为正整数）个数 an 可表示为 .

1. （知识链接）斐波那契（约 1170﹣1250，意大利数学家）数列是按某种规律排列的一列数，他发现该数列中的每个正整数都可以用无理数的形式表示，如第 n（n 为正整数）个数 a_n 可表示为 $\text{[math]}$ .

(1) （知识运用）计算第一个数 a₁ 和第二个数 a₂；

(2) （探究证明）证明连续三个数之间 a_n﹣1，a_n ， a_n+1 存在以下关系：a_n+1﹣a_n=a_n﹣1（n≥2）.

(3) （探究拓展）根据上面的关系，请写出斐波那契数列中的前 8 个数.

【考点】

二次根式的应用;

【答案】

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实践探究题困难

1. 阅读下列解题过程

例：若代数式 $\text{[math]}$ 的值是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解：原式 $\text{[math]}$

当 $\text{[math]}$ 时，原式 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ 舍去 $\text{[math]}$ ；

当 $\text{[math]}$ 时，原式 $\text{[math]}$ ，符合条件；

当 $\text{[math]}$ 时，原式 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ 舍去 $\text{[math]}$

所以， $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，化简， $\text{[math]}$ ．

(2) 若等式 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值．

实践探究题普通

2. 小明家装修，电视背景墙长 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，中间要镶一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的大理石图案（图中阴影部分）．

(1) 长方形 $\text{[math]}$ 的周长是多少？（结果化为最简二次根式）

(2) 除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，若壁布造价为6元 $\text{[math]}$ ，大理石的造价为200元 $\text{[math]}$ ，则整个电视墙需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）

实践探究题普通