我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就能用图1或图2等图形的面积表示：（1）请你写出图3所表示的一个等式：　　．（2）试画出一个图形，使它的面积能表示：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2 ．

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我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b²就能用图1或图2等图形的面积表示：

（1）请你写出图3所表示的一个等式：　　．
（2）试画出一个图形，使它的面积能表示：（a+b）（a+3b）=a²+4ab+3b² ．

【考点】

多项式乘多项式;

【答案】

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解答题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．

计算题容易

2. 计算图中阴影部分的面积（用字母a，b表示）．

解答题容易

3. 求代数式x（2x﹣1）﹣2（x﹣2）（x+1）的值，其中x＝2016．

解答题容易

1. 1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”．

观察“杨辉三角”与右侧的等式图，记第一个展开式中各项系数的和为 $\text{[math]}$ ，第二个展开式中各项系数的和为 $\text{[math]}$ ，第三个展开式中各项系数的和为 $\text{[math]}$ ，第四个展开式中各项系数的和为 $\text{[math]}$ ， … 第n个展开式中各项系数的和为 $\text{[math]}$ ，根据图中各式的规律．

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) 求： $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 对于代数式，不同的表达形式能表现出它不同的性质，若代数式 $\text{[math]}$ ，代数式 $\text{[math]}$ ，改变x的值，代数式A，B有不同的取值，如下表：

x	$\text{[math]}$	0	1	2	3	4
$\text{[math]}$	0	3	8	15	24	35
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	3	8	15	24

观察表格发现：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，我们把这种现象称为代数式B参照代数式A取值延后，相应的延后值为1．

(1) 若代数式D参照代数式A取值延后，相应的延后值为2，求代数式D；

(2) 若代数式 $\text{[math]}$ 参照代数式A的取值延后，求相应的延后值；

(3) 若代数式 $\text{[math]}$ 参照代数式 $\text{[math]}$ 取值延后，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

3. 甲乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x²+11x-10；由于乙漏抄了第二个多项中的x的系数，得到的结果为2x²-9x+10．请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．

解答题普通

1. 现有如图所示的甲、乙、丙三种长方形或正方形纸片各12张，小明要用这些纸片中的若干张拼接（不重叠、无缝隙）一个长、宽分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长方形．下列判断正确的是（）

A. 甲种纸片剩余5张 B. 丙种纸片剩余7张 C. 乙种纸片缺少5张 D. 甲种和乙种纸片都不够用

单选题普通

2. 我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了 $\text{[math]}$ 展开式的系数规律．

当代数式 $\text{[math]}$ 的值为1时，则x的值为（）

A. 2 B. -4 C. 2或4 D. 2或 $\text{[math]}$

单选题普通

3. 将三项式展开，得到下列等式：

$\text{[math]}$

…

观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，方法为：第0行为1，以下各行每个数是它正上方与左右两肩上的3个数（不足3个数时，缺少的数以0计）之和，第k行共有 $\text{[math]}$ 个数，则关于x的多项式 $\text{[math]}$ 的展开式中， $\text{[math]}$ 项的系数为（）