1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”．观察“杨辉三角”与右侧的等式图，记第一个展开式中各项系数的和为，第二个展开式中各项系数的和为，第三个展开式中各项系数的和为，第四个展开式中各项系数的和为， … 第n个展开式中各项系数的和为，根据图中各式的规律．

1. 1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”．

观察“杨辉三角”与右侧的等式图，记第一个展开式中各项系数的和为 $\text{[math]}$ ，第二个展开式中各项系数的和为 $\text{[math]}$ ，第三个展开式中各项系数的和为 $\text{[math]}$ ，第四个展开式中各项系数的和为 $\text{[math]}$ ， … 第n个展开式中各项系数的和为 $\text{[math]}$ ，根据图中各式的规律．

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) 求： $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

多项式乘多项式;

【答案】

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解答题普通

1. 对于代数式，不同的表达形式能表现出它不同的性质，若代数式 $\text{[math]}$ ，代数式 $\text{[math]}$ ，改变x的值，代数式A，B有不同的取值，如下表：

x	$\text{[math]}$	0	1	2	3	4
$\text{[math]}$	0	3	8	15	24	35
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	3	8	15	24

观察表格发现：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，我们把这种现象称为代数式B参照代数式A取值延后，相应的延后值为1．

(1) 若代数式D参照代数式A取值延后，相应的延后值为2，求代数式D；

(2) 若代数式 $\text{[math]}$ 参照代数式A的取值延后，求相应的延后值；

(3) 若代数式 $\text{[math]}$ 参照代数式 $\text{[math]}$ 取值延后，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

2. 甲乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x²+11x-10；由于乙漏抄了第二个多项中的x的系数，得到的结果为2x²-9x+10．请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．

解答题普通

3. 先观察下列各式，再解答后面问题：（x+5）（x+6）=x²+11x+30；（x﹣5）（x﹣6）=x²﹣11x+30；（x﹣5）（x+6）=x²+x﹣30；
（1）乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？
（2）根据以上各式呈现的规律，用公式表示出来；
（3）试用你写的公式，直接写出下列两式的结果；
①（a+99）（a﹣100）= 　；②（y﹣500）（y﹣81）=　　．

解答题普通