如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点 B、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．

1. 如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点

B、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．

(1) 四边形ABEF是；（选填矩形、菱形、正方形、无法确定）（直接填写结果）

(2) AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF=10，则AE的长为，∠ABC=°．（直接填写结果）

【考点】

勾股定理; 平行四边形的性质; 菱形的判定与性质; 尺规作图-作角的平分线;

【答案】

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填空题困难

1. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长为．

填空题普通

2. 我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的3倍的三角形叫做和谐三角形，例如：某三角形三边长分别是 $\text{[math]}$ ， 3，2，因为 $\text{[math]}$ ，所以这个三角形是和谐三角形．在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点O， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是和谐三角形，则该平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．（温馨提示： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

填空题普通

3. 如图所示，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为．

填空题普通