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1. 如图,在四边形
ABCD
中,
CB
=
CD
, ∠
D
+∠
ABC
=180°,
CE
⊥
AD
于
E
.
(1)
求证:
AC
平分∠
DAB
;
(2)
若
AE
=3
ED
=6,求
AB
的长.
【考点】
直角三角形全等的判定-HL; 全等三角形的判定与性质;
【答案】
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综合题
普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 已知△ABN和△ACM位置如图所示,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.
(1)
求证:BD=CE;
(2)
求证:∠M=∠N.
综合题
困难
2. 如图,在等腰Rt△
ABC
中,∠
ACB
=90°,
AC
=
CB
,
F
是
AB
边上的中点,点
D
、
E
分别在
AC
、
BC
边上运动,且始终保持
AD
=
CE
. 连接
DE
、
DF
、
EF
.
(1)
求证:△
ADF
≌△
CEF
;
(2)
试证明△
DFE
是等腰直角三角形.
综合题
普通
3. 如图,∠
A
=∠
B
,
AE
=
BE
, 点
D
在
AC
边上,∠1=∠2,
AE
和
BD
相交于点
O
.
(1)
求证:△
AEC
≌△
BED
;
(2)
若∠1=42°,求∠
BDE
的度数.
综合题
普通
1. 如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AB边上一点,过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F.
(1)
求证:△BDE≌△CDF;
(2)
当AD⊥BC,AE=1,CF=2时,求AC的长.
综合题
普通
2.
已知正方形ABCD的边长为4,一个以点A为顶点的45°角绕点A旋转,角的两边分别与边BC、DC的延长线交于点E、F,连接EF.设CE=a,CF=b.
(1)
如图1,当∠EAF被对角线AC平分时,求a、b的值;
(2)
当△AEF是直角三角形时,求a、b的值;
(3)
如图3,探索∠EAF绕点A旋转的过程中a、b满足的关系式,并说明理由.
综合题
普通