我们把定义在上，且满足（其中常数、满足，，）的函数叫做似周期函数.

1. 我们把定义在 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ （其中常数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的函数叫做似周期函数.

(1) 若某个似周期函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，求证：函数 $\text{[math]}$ 是偶函数；

(2) 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，某个似周期函数在 $\text{[math]}$ 时的解析式为 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的解析式；

(3) 对于（2）中的函数 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

函数解析式的求解及常用方法; 函数的奇偶性; 函数的图象; 函数的周期性;

【答案】

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解答题困难

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值及方程 $\text{[math]}$ 的解；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值.

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 图像的最高点M和最低点N， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 解析式；

(2) 计算 $\text{[math]}$ .

解答题普通

(1) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 已知 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的解析式.

解答题普通