如图所示，在长方体中，，（），、分别是和的中点，且平面 .

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1. 如图所示，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

【考点】

与二面角有关的立体几何综合题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2 $\text{[math]}$ ，BC=4 $\text{[math]}$ ，PA=2，点M在线段PD上．

(1) 求证：AB⊥PC．

(2) 若二面角M﹣AC﹣D的大小为45°，求BM与平面PAC所成的角的正弦值．

解答题普通

2. 如图四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2 $\text{[math]}$ ，BC=4 $\text{[math]}$ ，PA=2，点M在线段PD上．

(1) 求证：AB⊥PC．

(2) 若二面角M﹣AC﹣D的大小为45°，求BM与平面PAC所成的角的正弦值．

解答题普通

如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点E是棱AB上的动点．

（1）求证：DA₁⊥ED₁；

（2）若直线DA₁与平面CED₁成角为45°，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通