如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，． ∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y=的图象过点C．当以CD为边的正方形的面积为时，k的值是（　　）

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如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴， $\text{[math]}$ ． ∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象过点C．当以CD为边的正方形的面积为 $\text{[math]}$ 时，k的值是（　　）

A. 2 B. 3 C. 5 D. 7

【考点】

反比例函数的实际应用;

【答案】

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单选题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强 $\text{[math]}$ 是它的受力面积 $\text{[math]}$ 的反比例函数，其函数图象如图所示．当 $\text{[math]}$ 时，该物体承受的压强 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. 400 B. 600 C. 800 D. 1000

单选题容易

2. 某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变，在使杠杆平衡的情况下，小明通过改变动力臂L，测量出相应的动力F数据如表：（动力×动力臂=阻力×阻力臂）

动力臂（ $\text{[math]}$ / $\text{[math]}$ ）	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…
动力（ $\text{[math]}$ / $\text{[math]}$ ）	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

请根据表中数据规律探求，当动力臂L长度为2.0m时，所需动力是（）

A. 150N B. 90N C. 75N D. 60N

单选题容易

3. 研究发现，近视眼镜的度数 $\text{[math]}$ (度) 与镜片焦距 $\text{[math]}$ (米)成反比例函数关系，小明佩戴的 400 度近视眼镜片的焦距为 0.25 米，经过一段时间的矫正治疗，现在近视眼镜片焦距为 0.5 米，则小明的近视眼镜的度数调整为( )

A. 200度
B. 250度
C. 300度
D. 500度

单选题容易

1. 已知某蓄电池的电压为定值，电流 $\text{[math]}$ 与电阻 $\text{[math]}$ 满足反比例函数关系，它的图象如图所示，则该蓄电池的电压是( )

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 根据欧姆定律 $\text{[math]}$ 可知，若一个灯泡的电压 $\text{[math]}$ 保持不变，通过灯泡的电流 $\text{[math]}$ 越大，则灯泡就越亮 $\text{[math]}$ 当电阻 $\text{[math]}$ 时，可测得某灯泡的电流 $\text{[math]}$ 若电压保持不变，电阻 $\text{[math]}$ 减小为 $\text{[math]}$ 时，该灯泡亮度的变化情况为( )

A. 不变 B. 变亮 C. 变暗 D. 不确定

单选题普通

3. 市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为 $\text{[math]}$ 的矩形学具进行展示 $\text{[math]}$ 设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形长 $\text{[math]}$ 与宽 $\text{[math]}$ 之间的函数关系的图象大致是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

单选题普通

1. 甲、乙两地相距200千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，汽车行驶时间 $\text{[math]}$ 关于行驶速度 $\text{[math]}$ 的函数表达式是.

填空题容易

2. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位： Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是。

填空题普通

3. 人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察到的前方物体是动态的，车速增加，视野变窄．当车速为 $\text{[math]}$ 时，视野为 80 度．如果视野 $\text{[math]}$ (度) 是关于车速 $\text{[math]}$ 的反比例函数，求 $\text{[math]}$ 之间的函数表达式，并计算当车速为 $\text{[math]}$ 时视野的度数．

解答题容易

1. 【项目式学习】

项目主题：学科融合—用数学的眼光观察世界

项目背景：学习完相似三角形性质后，某学校科学小组的同学们尝试用数学的知识和方法来研究凸透镜成像规律．

项目素材：

素材一：凸透镜成像规律： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）表示凸透镜的焦距， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）表示物体到凸透镜的距离， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）表示像到凸透镜的距离，规律如下表

物体到凸透镜距离u	像到凸透镜距离v	像的大小	像的正倒
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	缩小	倒立
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	等大	倒立
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	放大	倒立
$\text{[math]}$	与物同侧	放大	正立

素材二：透镜成像中，光路图的规律：通过透镜中心的光线不发生改变；平行于主光轴的光线经过折射后光线经过焦点．

项目任务：

(1) 任务一：凸透镜的焦距 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，蜡烛 $\text{[math]}$ 的高为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，离透镜中心 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，请你利用所学的知识填空：① $\text{[math]}$ _________， ② $\text{[math]}$ _________，③ $\text{[math]}$ _________；

(2) 任务二：某实验小组取焦距 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的凸透镜，高度 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的蜡烛，设置物距 $\text{[math]}$ 时，测量蜡烛的成像 $\text{[math]}$ 的高 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，

①以 $\text{[math]}$ 为自变量， $\text{[math]}$ 为因变量，写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式：；

②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而（选填“增大”或“减小”）

（提示：可在平面直角坐标系中作出函数的图象，不计分）．

实践探究题困难

2. 根据以下素材，完成设计货船通过双曲线桥的方案：一座曲线桥如图1所示，当水面宽 $\text{[math]}$ 米时，桥洞顶部离水面距离 $\text{[math]}$ 米．已知桥洞形如双曲线，图2是其示意图，且该桥关于 $\text{[math]}$ 对称．如图4，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ 米．因水深足够，货船可以根据需要运载货物．据调查，船身下降的高度h（米）与货船增加的载重量t（吨）满足函数表达式 $\text{[math]}$ ．

(1) 问题解决：确定桥洞的形状．

建立平面直角坐标系如图3所示， $\text{[math]}$ 落在第一象限的角平分线上．设点C为 $\text{[math]}$ ，

①点A的坐标为______．（用m的代数式表示）；

②求出经过点A的双曲线的函数表达式．

(2) 探索应用：

这艘货船运载货物高3米（即 $\text{[math]}$ 米），此时货船能通过该桥洞吗？若能，请说明理由；若不能，至少要增加多少吨货物？（已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．）

综合题困难

3. 综合实践：自制密度秤测量液体密度．

问题情境：实验小组利用天平制作了一台密度秤．如图，支点 $\text{[math]}$ 固定不变，左侧托盘固定在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，托盘上放置质量为50g的砝码；右侧托盘点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上滑动， $\text{[math]}$ ，托盘上放置纸杯，实验时分别向杯中倒入 $\text{[math]}$ 的不同液体，滑动点 $\text{[math]}$ ，使天平保持平衡．（杠杆原理：砝码的质量 $\text{[math]}$ 杯中液体的质量 $\text{[math]}$ ．液体的质量 $\text{[math]}$ 液体的密度 $\text{[math]}$ 体积， $\text{[math]}$ ）