如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC交⊙O于D，D是BC的中点．

1.

如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC交⊙O于D，D是BC的中点．

(1) 求BC的长；

(2) 过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O的切线．

【考点】

含30°角的直角三角形; 圆周角定理; 切线的判定;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

2. 如图，AB为⊙O的直径，AC是⊙O的一条弦，点D为弧BC中点，过点D作DE⊥AC，垂足为AC的延长线上的点E．连接DA、DB．

(1) 求证：DE是⊙O的切线；

(2) 延长ED交AB的延长线于F，若AD＝DF，DE＝ $\text{[math]}$ ，求⊙O 的半径．

综合题普通

3. 如图，已知AB为⊙O的直径，F为⊙O上一点，AC平分∠BAF且交⊙O于点C，过点C作CD⊥AF于点D，延长AB、DC交于点E，连接BC，CF．

(1) 求证：CD是⊙O的切线；

(2) 若AD=6，DE=8，求BE的长；

(3) 求证：AF+2DF=AB．

综合题普通