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1. 如图，AB为⊙O的直径，AC是⊙O的一条弦，点D为弧BC中点，过点D作DE⊥AC，垂足为AC的延长线上的点E．连接DA、DB．

(1) 求证：DE是⊙O的切线；
(2) 延长ED交AB的延长线于F，若AD＝DF，DE＝ ， 求⊙O 的半径．
【考点】
含30°角的直角三角形; 切线的判定;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图，已知AB为⊙O的直径，F为⊙O上一点，AC平分∠BAF且交⊙O于点C，过点C作CD⊥AF于点D，延长AB、DC交于点E，连接BC，CF．

(1) 求证：CD是⊙O的切线；
(2) 若AD=6，DE=8，求BE的长；
(3) 求证：AF+2DF=AB．
综合题 普通
2. 如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．

(1) 求证：直线PB与⊙O相切；
(2) PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．
综合题 困难
3. 如图，点A、B、C分别是上的点， ， CD是的直径 ， E是CD延长线上的一点，且 ．

(1) 求证：AE是的切线；
(2) 求ED的长．
综合题 普通