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1.

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．

(1) 求证：∠A=∠AEB
(2) 连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形
【考点】
等边三角形的判定与性质; 圆周角定理; 圆内接四边形的性质;
【答案】

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综合题 普通
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1. 如图所示，等边中，点D是的中点，于点E， ， 交于点F，.

求证：

(1) 是等边三角形；
(2) 求的周长.
综合题 普通
2. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．

(1) 求∠F的度数；
(2) 若CD＝2，求DE的长．
综合题 普通
3. 如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，∠ACD＝α（60°＜α＜120°），点P，Q，M分别是AD，CD，CE的中点．

(1) 求∠PQM的度数；（用含α的式子表示）
(2) 若点N是BC的中点，连接NM，NP，PM，求证：△PNM是等边三角形．
综合题 普通