已知m和n是方程3x2﹣8x+4=0的两根，求+

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1. 已知m和n是方程3x²﹣8x+4=0的两根，求 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$

【考点】

分式的化简求值; 一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）;

【答案】

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解答题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

换一批

1. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

计算题容易

2. 若 $\text{[math]}$ ，则分式 $\text{[math]}$ 的值为

填空题容易

3. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

计算题容易

1. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，请在 $\text{[math]}$ 范围内选择一个你喜欢的整数 $\text{[math]}$ 代入求值．

解答题普通

2. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．小乐同学的计算过程如下：

解： $\text{[math]}$ …①

$\text{[math]}$ …②

$\text{[math]}$ …③

$\text{[math]}$ …④

$\text{[math]}$ …⑤

当 $\text{[math]}$ 时，原式 $\text{[math]}$ ．

(1) 小乐同学的解答过程中，第步开始出现了错误；

(2) 请帮助小乐同学写出正确的解答过程．

解答题普通

3. 化简 $\text{[math]}$ ．下面是小滨、小江两位同学的部分运算过程．

小滨：原式 $\text{[math]}$

小江：原式 $\text{[math]}$

(1) 小滨解法的依据是（填序号）；小江解法的依据是（填序号）．

①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法交换律；④乘法对加法的分配律．

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，先化简题中代数式，再求代数式的值．

解答题普通

1. 若 $\text{[math]}$ ，则分式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 化简 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. -1 D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 已知： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. 1 D. 3

单选题容易

1. 材料1：法国数学家弗朗索瓦·韦达在著作《论方程的识别与订正》中提出一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根 $\text{[math]}$ 有如下的关系（韦达定理）： $\text{[math]}$ ；

材料2：如果实数m、n满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则可利用根的定义构造一元二次方程 $\text{[math]}$ ，然后将m、n看作是此方程的两个不相等实数根．

请根据上述材料解决下面问题：

(1) ①已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______．

②已知实数a，b满足： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______．

(2) 已知实数m、n、t满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

(3) 设实数a，b分别满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 阅读与思考

【材料1】若代数式 $\text{[math]}$ 在实数范围内可因式分解为 $\text{[math]}$ ．令 $\text{[math]}$ 可以得到该方程的两个解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则我们也可以得到关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个解也为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么我们称这两个解为“共生根”，由 $\text{[math]}$ 得到两“共生根”与各项系数之间的关系为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．