如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．

1. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．

(1) 求证：CF是⊙O的切线．

(2) 若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC．

【考点】

圆的综合题;

【答案】

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综合题普通

(1) 如图1，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在园上，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径

(2) 如图2，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，点C，D在圊内， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径；

(3) 如图3，点A，B在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.

综合题普通

2. 如图1，已知四边形ABCD内接于⊙O，AD＝BC，延长AB到E，使BE＝AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF．

(1) 若⊙O的半径为2，∠DAB＝120°，求劣弧 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图2，连接BD，求证：∠DBA＝∠FBE；

(3) 如图3，G是BD的中点，过B作AE的垂线交⊙O于点P，连接PG，PF，求证：PG＝PF．

综合题困难

3. 如图1，E点为x轴正半轴上一点， $\text{[math]}$ 交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，P点为劣弧 $\text{[math]}$ 上一个动点，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，连结 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 中点G，连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为；

(3) 如图3，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于Q点，求 $\text{[math]}$ 的长；

(4) 如图4，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当P点运动时（不与B、C两点重合），求证： $\text{[math]}$ 为定值，并求出这个定值．

综合题困难