如图所示，CDE为光滑的轨道，其中ED是水平的，CD是竖直平面内的半圆，与ED相切于D点，且半径R=0.5m，质量m=0.1kg的滑块A静止在水平轨道上，另一质量M=0.5kg的滑块B前端装有一轻质弹簧（A、B均可视为质点）以速度v0向左运动并与滑块A发生弹性正碰，若相碰后滑块A能过半圆最高点C，取重力加速度g=10m/s2 ，则：

1. 如图所示，CDE为光滑的轨道，其中ED是水平的，CD是竖直平面内的半圆，与ED相切于D点，且半径R=0.5m，质量m=0.1kg的滑块A静止在水平轨道上，另一质量M=0.5kg的滑块B前端装有一轻质弹簧（A、B均可视为质点）以速度v₀向左运动并与滑块A发生弹性正碰，若相碰后滑块A能过半圆最高点C，取重力加速度g=10m/s² ，则：

(1) B滑块至少要以多大速度向前运动；

(2) 如果滑块A恰好能过C点，滑块B与滑块A相碰后轻质弹簧的最大弹性势能为多少。

【考点】

机械能守恒及其条件; 动量守恒定律;

【答案】

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综合题普通

1. 质量不计的直角形支架两端分别连接质量为2m的小球A和质量为3m的小球B。支架的两直角边长度分别为2L和L，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示。开始时OA边处于水平位置，取此时OA所在水平面为零势能面，现将小球A由静止释放，求：

(1) 小球A到达最低点时的速度大小v_A；

(2) 小球A到达最低点的过程中，杆对小球A所做的功W_A；

(3) 当OA直角边与水平方向的夹角 $\text{[math]}$ 为多大时，小球A的速度达到最大，并求这个最大速度。

综合题普通

2. 如图所示，质量为m的小物块，从高为h的固定斜面顶端A处，以一定的初速度沿斜面下滑到底端B处，整个过程中小物块的动能E_k不变，取斜面顶端A处为零势面，重加速取g，求整个过程小物块：

(1) 所受合力的冲量I；

(2) 到达斜面底端B处具有的机械能E。

综合题普通

3. 如图所示，冰雪滑道的B点的左侧是粗糙的水平轨道，右侧是光滑的曲面轨道，左右两侧平滑连接。质量m=20 kg的小孩从滑道顶端A点静止开始下滑，经过B点时被静止的质量M=60 kg的家长抱住，一起滑行到C 点（图中未画出）停下。已知A点高度h=5m，人与水平滑道间的动摩擦因数μ=0.2， g取l0m/s² ，求∶

(1) 小孩刚到B点时的速度大小v的；

(2) 家长抱住孩子的瞬间，小孩和家长组成的系统损失的机械能；

(3) B、C间的距离s。

综合题普通