1.
已知：在△ABC外分别以AB，AC为边作△AEB与△AFC.
(1)
如图1，△AEB与△AFC分别是以AB，AC为斜边的等腰直角三角形，连接EF.以EF为直角边构造Rt△EFG，且EF＝FG，连接BG，CG，EC.
(2)
小明受到图1的启发做了进一步探究：
(3)
小颖受到启发也做了探究：
求证：①△AEF≌△CGF；②四边形BGCE是平行四边形.
如图2，在△ABC外分别以AB，AC为斜边作Rt△AEB与Rt△AFC，并使∠FAC＝∠EAB＝30°，取BC的中点D，连接DE，EF后发现，两者间存在一定的数量关系且夹角度数一定，请你帮助小明求出 的值及∠DEF的度数.
如图3，在△ABC外分别以AB，AC为底边作等腰三角形AEB和等腰三角形AFC，并使∠CAF+∠EAB＝90°，取BC的中点D，连接DE，EF后发现，当给定∠EAB＝α时，两者间也存在一定的数量关系且夹角度数一定，若AE＝m，AB＝n，请你帮助小颖用含m，n的代数式直接写出 的值，并用含α的代数式直接表示∠DEF的度数.
【考点】
全等三角形的判定与性质;
平行四边形的判定与性质;
相似三角形的判定与性质;
同角三角函数的关系;
等腰直角三角形;
