已知AB∥CD，点E为平面内一点，BE⊥CE于E．

1. 已知AB∥CD，点E为平面内一点，BE⊥CE于E．

(1) 如图1，请直接写出∠ABE和∠DCE之间的数量关系；

(2) 如图2，过点E作EF⊥CD，垂足为F，求证：∠CEF＝∠ABE；

(3) 如图3，在（2）的条件下，作EG平分∠CEF，交DF于点G，作ED平分∠BEF，交CD于D，连接BD，若∠DBE+∠ABD＝180°，且∠BDE＝3∠GEF，求∠BEG的度数．

【考点】

余角、补角及其性质; 平行线的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，已知∠AOB=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=27°．

(1) 写出图中所有互为余角的角；

(2) 求∠AOD+∠COD的度数．

综合题普通

2. 已知：直线MN，PQ被射线BA截于A，B两点，且MN∥PQ，点D是直线MN上一定点，C是射线BA上一动点，连结CD，过点C作CE⊥CD交直线PQ于点E．

(1) 若点C在线段AB上．

①依题意，补全图形；

②请写出∠ADC和∠CEB的数量关系，并证明．

(2) 若点C在线段BA的延长线上，直接写出∠ADC和∠CEB的数量关系，不必证明．

综合题普通

3. 已知直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线MN上，点B、C为平面内两点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

(1) 如图1，当点 $\text{[math]}$ 在直线MN上，点 $\text{[math]}$ 在直线MN上方时，CB交PQ于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，当点 $\text{[math]}$ 在直线MN上且在点 $\text{[math]}$ 左侧，点 $\text{[math]}$ 在直线MN与PQ之间的，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交直线PQ于点 $\text{[math]}$ ，请猜测 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；

(3) 如图3，当点 $\text{[math]}$ 在直线MN上，且在点 $\text{[math]}$ 左侧，点 $\text{[math]}$ 在直线PQ下方时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交直线PQ于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的平分线交直线MN于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，求出 $\text{[math]}$ 的度数.

综合题困难