已知抛物线过点，两点，若线段的长不大于，则代数式的最小值是.

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1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若线段 $\text{[math]}$ 的长不大于 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的最小值是.

【考点】

二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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填空题普通

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换一批

1. 抛物线y＝﹣x²+mx﹣3m的对称轴是直线x＝1，那么m＝．

填空题容易

2. 抛物线y＝x²﹣2在y轴右侧的部分是．（填“上升”或“下降”）

填空题容易

3. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图像的顶点坐标是．

填空题容易

1. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P为抛物线 $\text{[math]}$ 上任意一点，过点P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为M ， N ．设点P的横坐标为t ，若抛物线在矩形PMON内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小，则t的取值范围为．

填空题普通

2. 已知点（3，m），（5，n）在抛物线y=ax²+bx（a，b为实数，a＜0）上，设抛物线的对称轴为直线x=t，若n＜0＜m，则t的取值范围为．

填空题普通

3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 分别位于抛物线对称轴的两侧，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

填空题普通

1. 二次函数 $\text{[math]}$ 的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

x		0	1	2	3
y		1	m	n	1

下列判断正确的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上不同三点，则 $\text{[math]}$ 的值为( )

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 不确定

单选题普通

3. 已知(-3，y₁)，(-2，y₂)，(1，y₃)是抛物线y=-3x²-12x+m上的点，则（）

A. y₃<y₂<y₁ B. y₃<y₁<y₂ C. y₂<y₃<y₁ D. y₁<y₃<y₂

单选题普通

1. 我们不妨约定：在平面直角坐标系中，横，纵坐标相等的点称为“朴实点”，横，纵坐标互为相反数的点称为“沉毅点”，把函数图象至少经过一个“朴实点”和一个“沉毅点”的函数称为“朴实沉毅函数”．

(1) 函数 $\text{[math]}$ 是一个“朴实沉毅函数”，求出该函数图象上的“朴实点”和“沉毅点”：

(2) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 图象可以由二次函数 $\text{[math]}$ 平移得到，二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点就是一个“朴实点”，并且该函数图象还经过一个“沉毅点” $\text{[math]}$ ，求该二次函数的解析式：

(3) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）图象的顶点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 上存在无数个“朴实点”，当 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

2. 已知函数y＝（x﹣a）²+（x﹣b）²（a ， b为常数）．设自变量x取x₀时，y取得最小值．

(1) 若a＝﹣1，b＝3，求x₀的值；

(2) 在平面直角坐标系xOy中，点P（a ， b）在双曲线y $\text{[math]}$ 上，且x₀ $\text{[math]}$ ．求点P到y轴的距离；

(3) 当a²﹣2a﹣2b+3＝0，且1≤x₀＜3时，分析并确定整数a的个数．

解答题困难

3. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y $\text{[math]}$ （x﹣1）²+4的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），顶点为C ．

(1) 求A、B、C三点的坐标；

(2) 一个二次函数的图象经过B、C、M（t ， 4）三点，其中t≠1，该函数图象与x轴交于另一点D ，点D在线段OB上（与点O、B不重合）．

①若D点的坐标为（3，0），则t＝ ▲ ；

②求t的取值范围；

③求OD•DB的最大值．

综合题困难

1. 下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：

$\text{[math]}$	…	-2	0	1	3	…
$\text{[math]}$	…	6	-4	-6	-4	…

下列各选项中，正确的是

A. 这个函数的图象开口向下 B. 这个函数的图象与x轴无交点 C. 这个函数的最小值小于-6 D. 当 $\text{[math]}$ 时，y的值随x值的增大而增大

单选题普通

2. 已知(-3，y₁)，(-2，y₂)，(1，y₃)是抛物线y=-3x²-12x+m上的点，则（）

A. y₃<y₂<y₁ B. y₃<y₁<y₂ C. y₂<y₃<y₁ D. y₁<y₃<y₂

单选题普通

3. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．给出下列结论：

① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ； ③ $\text{[math]}$ ； ④ $\text{[math]}$ ．

其中，正确的结论有（）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

单选题普通