已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根 .

1. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值及方程的根.

【考点】

因式分解法解一元二次方程; 一元二次方程根的判别式及应用; 一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）;

【答案】

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综合题普通

1. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$

(1) 求证：无论m为何值，方程总有实数根；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程的两个实数根，且 $\text{[math]}$ ，求m的值．

综合题普通

2. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 设方程的两个根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值及方程的根．

综合题普通

3. 解方程：

(1) 解方程： $\text{[math]}$ ；

(2) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ ．

①求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

②满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通