如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线长为，周长为．若反比例函数的图象经过矩形顶点．

1. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线长为 $\text{[math]}$ ，周长为 $\text{[math]}$ ．若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过矩形顶点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数解析式；若点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在反比例函数的图象上，试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小；

(2) 若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象过 $\text{[math]}$ 点并与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，求出一次函数解析式，并直接写出 $\text{[math]}$ 成立时，对应 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 反比例函数的性质; 反比例函数与一次函数的交点问题; 反比例函数图象上点的坐标特征;

【答案】

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综合题困难

1. 已知点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，将点A向右平移5个单位得到点B．

(1) 当点B在直线 $\text{[math]}$ 上时，求直线 $\text{[math]}$ 的表达式；

(2) 当线段 $\text{[math]}$ 被直线 $\text{[math]}$ 分成两部分，且这两部分长度的比为 $\text{[math]}$ 时，求b的值．

综合题普通

2. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最大值是a，函数 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ，求a和k的值；

(2) 设 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，芳芳说：“p一定大于q”.你认为芳芳的说法正确吗？为什么？

综合题普通

3. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 已知点 $\text{[math]}$ 在第四象限，且到两坐标轴距离相等，若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的2倍，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

综合题普通