如图，P是与弦AB所围成的图形的外部的一定点，C是上一动点，连接PC交弦AB于点D．小腾根据学习函数的经验，对线段PC，PD，AD的长度之间的关系进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：

1. 如图，P是 $\text{[math]}$ 与弦AB所围成的图形的外部的一定点，C是 $\text{[math]}$ 上一动点，连接PC交弦AB于点D．

小腾根据学习函数的经验，对线段PC，PD，AD的长度之间的关系进行了探究．

下面是小腾的探究过程，请补充完整：

(1) 对于点C在 $\text{[math]}$ 上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC，PD，AD的长度的几组值，如下表：

	位置1	位置2	位置3	位置4	位置5	位置6	位置7	位置8
PC/cm	3.44	3.30	3.07	2.70	2.25	2.25	2.64	2.83
PD/cm	3.44	2.69	2.00	1.36	0.96	1.13	2.00	2.83
AD/cm	0.00	0.78	1.54	2.30	3.01	4.00	5.11	6.00

在PC，PD，AD的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数；

(2) 在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；

(3) 结合函数图象，解决问题：当PC=2PD时，AD的长度约为cm．

【考点】

常量、变量; 一次函数的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

(1) 若a，b满足 $\text{[math]}$ ，求点A，B的坐标；

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，点C在直线 $\text{[math]}$ 上，且点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，求m，n应满足怎样的关系式？

(3) 如图 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 平移到 $\text{[math]}$ ，且点D在直线 $\text{[math]}$ 上，且D点的纵坐标为x，当满足 $\text{[math]}$ 时，求x的取值范围．

综合题普通

2. 2023年某一天，某市某海域商船向辖区派出所报案：留在船上的钻石“不胫而走”．警方迅速出动警力赶往现场了解情况发现，在海滩案发现场留下了罪犯清晰的站立的脚印，如图脚印长约0.276m，陷入沙泥大约平均0.03m，警方立即用蜡浇铸了鞋模．蜡鞋模的平均厚度为0.03m，质量m为0.675kg（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），经过测试，达到同样脚印的压强在 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 牛/米 $\text{[math]}$ ）之间，当人双脚站立在水平地面上所受的重力G（ $\text{[math]}$ ）一定时，脚印的压强p与鞋跟地面接触的面积S满足函数关系 $\text{[math]}$ ．

(1) 求整双鞋与地面接触的面积S．

(2) 如果你是警方人员，请你估计出这名罪犯的体重范围为多少kg．

综合题普通

3. 一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ）.

(1) 若点 $\text{[math]}$ 在一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，函数有最大值2，求 $\text{[math]}$ 的值.

综合题普通