如图，在中，，点在内，，，点在外，， .

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 判断 $\text{[math]}$ 的形状并加以证明；

(3) 连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

【考点】

全等三角形的判定与性质; 等边三角形的判定与性质; 含30°角的直角三角形;

【答案】

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综合题困难

1. 已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．

(1) 求证：BD=CE；

(2) 求证：∠M=∠N．

综合题困难

2. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB ， F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD＝CE ．连接DE、DF、EF ．

(1) 求证：△ADF≌△CEF；

(2) 试证明△DFE是等腰直角三角形．

综合题普通

3. 如图，∠A＝∠B ， AE＝BE ，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O ．

(1) 求证：△AEC≌△BED；

(2) 若∠1＝42°，求∠BDE的度数．

综合题普通