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1. 如图，AB∥CD，∠A＝90°，E是AD边的中点，CE平分∠BCD.

(1) 求证：BE平分∠ABC；
(2) 若AB＝2，CD＝1，求BC的长.
【考点】
全等三角形的判定与性质; 角平分线的性质; 角平分线的判定;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．

(1) 求证：BD=CE；
(2) 求证：∠M=∠N．
综合题 困难
2. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB ， F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD＝CE ． 连接DE、DF、EF ．

(1) 求证：△ADF≌△CEF；
(2) 试证明△DFE是等腰直角三角形．
综合题 普通
3. 如图，∠A＝∠B ， AE＝BE ， 点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O ．

(1) 求证：△AEC≌△BED；
(2) 若∠1＝42°，求∠BDE的度数．
综合题 普通