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1. 下列方程中,常数项为零的是( )
A.
x
2
+
x
=0
B.
2
x
2
﹣
x
﹣12=0
C.
2(
x
2
﹣1)=3(
x
﹣1)
D.
2(
x
2
+1)=
x
+4
【考点】
二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系;
【答案】
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单选题
困难
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
换一批
1. 若关于
的不等式
的解集为
,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 若关于
的不等式
的解集为
,则实数
的值为( )
A.
-1
B.
1
C.
2
D.
-2
单选题
容易
1. 若关于
的一元二次方程
有两个实根,且一个实根小于1,另一个实根大于2,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知不等式a
x
2
﹣5
x
+b>0的解集是{
x
|﹣3<
x
<﹣2},则不等式b
x
2
﹣5
x
+a>0的解是( )
A.
x
<﹣3或
x
>﹣2
B.
或
C.
D.
﹣3<
x
<﹣2
单选题
普通
3. 设方程a
x
2
+b
x
+c=0的两根为
x
1
、
x
2
且
x
1
<
x
2
, a<0,那么a
x
2
+b
x
+c>0的解集是( )
A.
{
x
|
x
<
x
1
}
B.
{
x
|
x
>
x
2
}
C.
{
x
|
x
<
x
1
或
x
>
x
2
}
D.
{
x
|
x
1
<
x
<
x
2
}
单选题
普通
1. 不等式
的解集是
.
填空题
容易
2. 已知不等式
的解集是
,则不等式
的解集是
填空题
普通
3. 已知关于
的不等式
在
上恒成立,则实数
的取值范围是
.
填空题
容易
1. 对于定义域为
的函数,如果存在区间
, 同时满足下列两个条件:
①
在区间
上是单调的;
②当定义域是
时,
的值域也是
. 则称
是函数
的一个“黄金区间”.
(1)
请证明:函数
不存在“黄金区间”.
(2)
已知函数
在
上存在“黄金区间”,请求出它的“黄金区间”.
(3)
如果
是函数
的一个“黄金区间”,请求出
的最大值.
解答题
困难
2. 已知函数
.
(1)
若
, 且关于x的不等式
的解集是
, 求
的最小值;
(2)
设关于x的不等式
在
上恒成立,求
的取值范围
解答题
困难
3. 设函数
的定义域为
D
, 对于区间
, 若满足以下两条性质之一,则称
I
为
的一个“
区间”.
性质1:对任意
, 有
;
性质2:对任意
, 有
.
(1)
分别判断区间
是否为下列两函数的“
区间”(不必说明理由)
①
;②
;
(2)
若
是函数
的“
区间”,求
m
的取值范围;
(3)
已知定义在
上,且图象连续不断的函数
满足:对任意
, 且
, 有
. 求证:
存在“
区间”,且存在
, 使得
不属于
的所有“
区间”.
解答题
困难