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1. 如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2，-4)，B(0，-4)，C(1，-1)

(1) 请在网格中，画出线段BC关于原点对称的线段B1C1：
(2) 请在网格中，过点C画一条直线CD，

将△ABC分成面积相等的两部分，与线段AB相交于点D，写出点D的坐标
(3) 若另有一点P(-3，-3)，连接PC，则tan∠BCP= 。
【考点】
三角形的角平分线、中线和高; 勾股定理的逆定理; 锐角三角函数的定义; 作图﹣旋转;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
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1.

定义：有两条边长的比值为 的直角三角形叫“潜力三角形”．如图，在△ABC中，∠B=90°，D是AB的中点，E是CD的中点，DF∥AE交BC于点F．

(1) 设“潜力三角形”较短直角边长为a，斜边长为c，请你直接写出 的值为；
(2) 若∠AED=∠DCB，求证：△BDF是“潜力三角形”；
(3) 若△BDF是“潜力三角形”，且BF=1，求线段AC的长．
综合题 困难
2. 已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过点A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．

(1)

当点P与点Q重合时，如图1，写出QE与QF的数量关系，不证明；
(2)

当点P在线段AB上且不与点Q重合时，如图2，（1）的结论是否成立？并证明；
(3)

当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，如图3，此时（1）的结论是否成立？请画出图形并给予证明．
综合题 困难
3. 已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图．

(1)

在图1中画出一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；
(2)

图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形．
综合题 普通