已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布，则％，％

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1. 已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布 $\text{[math]}$ ，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（）

（附：若随机变量ξ服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ％， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ％

A. 4.56% B. 13.59% C. 27.18% D. 31.74%

【考点】

正态密度曲线的特点;

【答案】

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单选题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. 0.66 B. 0.34 C. 0.17 D. 0.16

单选题容易

2. 某工厂生产零件的尺寸指标 $\text{[math]}$ ，若尺寸指标在 $\text{[math]}$ 内的零件为优等品，从该厂生产的零件中随机抽取10000件，则抽取到的优等品的件数约为（）

参考数据：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

A. 6827 B. 8186 C. 8400 D. 9545

单选题容易

3. 设随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布， $\text{[math]}$ 的分布密度曲线如图所示，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 某市为了解某种农作物的生长情况，抽取了10000株作为样本，若该农作物的茎高X近似服从正态分布 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．则该农作物茎高在 $\text{[math]}$ 范围内的株数约为（）

A. 1000 B. 2000 C. 3000 D. 4000

单选题普通

2. 阿鑫上学有时坐公交车，有时骑自行车.若阿鑫坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布，其密度曲线如图所示，则以下结论错误的是（）

A. Y的数据较X更集中 B. 若有34min可用，那么坐公交车不迟到的概率大 C. 若有38min可用，那么骑自行车不迟到的概率大 D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. 0.84 B. 0.68 C. 0.34 D. 0.16

单选题普通

1. 某次数学考试满分150分，记X ， Y分别表示甲、乙两班学生在这次考试中的成绩，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A. 甲班的平均分低于乙班的平均分 B. 甲班的极差大于乙班的极差 C. 成绩在[100，110]的人数占比乙班更高 D. 成绩在[90，100]的人数占比甲班更高

多选题普通

2. 某校高三年级选考生物科的学生共1000名，现将他们该科的一次考试分数转换为等级分，已知等级分X的分数转换区间为 $\text{[math]}$ ，若等级分 $\text{[math]}$ ，则( )

参考数据： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$

A. 这次考试等级分的标准差为25 B. 这次考试等级分超过80分的约有450人 C. 这次考试等级分在 $\text{[math]}$ 内的人数约为997 D. $\text{[math]}$

多选题普通

3. 若随机变量 $\text{[math]}$ 服从标准正态分布， $\text{[math]}$ ，则（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题普通

1. 在一次考试中某班级50名学生的成绩统计如表，规定75分以下为一般，大于等于75分小于85分为良好，85分及以上为优秀.

分数	69	73	74	75	77	78	79	80
人数	2	4	4	2	3	4	6	3
分数	82	83	85	87	89	93	95	合计
人数	3	4	4	5	2	3	1	50

经计算样本的平均值 $\text{[math]}$ ，标准差 $\text{[math]}$ .为评判该份试卷质量的好坏，从其中任取一人，记其成绩为 $\text{[math]}$ ，并根据以下不等式进行评判.

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .

评判规则：若同时满足上述三个不等式，则被评为优秀试卷；若仅满足其中两个不等式，则被评为合格试卷；其他情况，则被评为不合格试卷.

(1) 试判断该份试卷被评为哪种等级；

(2) 按分层随机抽样的方式从3个层次的学生中抽出10名学生，再从抽出的10名学生中随机抽出4人进行学习方法交流，用随机变量 $\text{[math]}$ 表示4人中成绩优秀的人数，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和均值.

解答题普通

(1) 估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值 $\text{[math]}$ （同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；

(2) 由频率分布直方图计算得样本标准差s的近似值为49.75.根据大量的汽车测试数据，可以认为这款汽车的单次最大续航里程X近似地服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中μ近似为样本平均数 $\text{[math]}$ ， σ近似为样本标准差S.

（ⅰ）利用该正态分布，求 $\text{[math]}$ ；

（ⅱ）假设某企业从该汽车公司购买了20辆该款新能源汽车，记Z表示这20辆新能源汽车中单次最大续航里程位于区间（250.25，399.5）的车辆数，求E（Z）；

参考数据：若随机变量ξ服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(3) 某汽车销售公司为推广此款新能源汽车，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”活动，客户可根据抛掷硬币的结果，操控微型遥控车在x轴上从原点O出发向右运动，已知硬币出现正、反面的概率都 $\text{[math]}$ ，客户每掷一次硬币，遥控车向右移动一次，若掷出正面，则遥控车向移动一个单位，若掷出反面，则遥控车向右移动两个单位，直到遥控车移到点（59，0）（胜利大本营）或点（60，0）（失败大本营）时，游戏结束，若遥控车最终停在“胜利大本营”，则可获得购车优惠券.设遥控车移到点 $\text{[math]}$ 的概率为 $\text{[math]}$ ，试证明数列 $\text{[math]}$ 是等比数列 $\text{[math]}$ ，求出数列 $\text{[math]}$ 的通项公式，并比较 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小.

解答题困难

3. 某企业对某品牌芯片开发了一条生产线进行试产.其芯片质量按等级划分为五个层级，分别对应如下五组质量指标值： $\text{[math]}$ .根据长期检测结果，得到芯片的质量指标值 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，并把质量指标值不小于80的产品称为 $\text{[math]}$ 等品，其它产品称为 $\text{[math]}$ 等品. 现从该品牌芯片的生产线中随机抽取100件作为样本，统计得到如图所示的频率分布直方图.

(1) 根据长期检测结果，该芯片质量指标值的标准差 $\text{[math]}$ 的近似值为11，用样本平均数 $\text{[math]}$ 作为 $\text{[math]}$ 的近似值，用样本标准差 $\text{[math]}$ 作为 $\text{[math]}$ 的估计值. 若从生产线中任取一件芯片，试估计该芯片为 $\text{[math]}$ 等品的概率(保留小数点后面两位有效数字)；

(①同一组中的数据用该组区间的中点值代表；②参考数据：若随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . )

(2) （i）从样本的质量指标值在 $\text{[math]}$ 和[85，95]的芯片中随机抽取3件，记其中质量指标值在[85，95]的芯片件数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；

（ii）该企业为节省检测成本，采用随机混装的方式将所有的芯片按100件一箱包装. 已知一件 $\text{[math]}$ 等品芯片的利润是 $\text{[math]}$ 元，一件 $\text{[math]}$ 等品芯片的利润是 $\text{[math]}$ 元，根据(1)的计算结果，试求 $\text{[math]}$ 的值，使得每箱产品的利润最大.

解答题困难

1. 已知随机变量X服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

2. 某物理量的测量结果服从正态分布 $\text{[math]}$ ，下列结论中不正确的是（）

A. $\text{[math]}$ 越小，该物理量在一次测量中在 $\text{[math]}$ 的概率越大 B. $\text{[math]}$ 越小，该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5 C. $\text{[math]}$ 越小，该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等 D. $\text{[math]}$ 越小，该物理量在一次测量中落在 $\text{[math]}$ 与落在 $\text{[math]}$ 的概率相等

单选题容易

3. 某个部件由三个元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000，50²），且各个元件能否正常相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为．

填空题普通