如图，在三棱柱中，已知，，在底面的投影是线段的中点 .

1. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 的投影是线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ .

(1) 求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；

(2) 求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；

(3) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上动点，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

【考点】

点、线、面间的距离计算; 用空间向量研究直线与平面所成的角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 若点A到平面BDE的距离为1，求DE；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求直线AD与平面DCE所成角的正弦值.

解答题困难

2. 如图，直角梯形 $\text{[math]}$ 与等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 所在的平面互相垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =2， $\text{[math]}$ .

(1) 求点C到平面 $\text{[math]}$ 的距离；

(2) 线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点F，使 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角正弦值为 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ ，若不存在，说明理由.

解答题普通

3. 已知平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于点S，且AS=9，BS=8，CD=34，

(1) 当S在α，β之间时，CS长多少？

(2) 当S不在α，β之间时，CS长又是多少？

解答题普通